'গণিতের রঙ্গে হাসিখুশি গণিত'
মাইনাস মাইনাসে হয় প্লাস, শূন্য দিয়ে ভাগ দিলে হয় অসংজ্ঞায়িত, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ‘হাপিন্টুভুমিন্টুচ্চতা’ (1/2 * ভূমি * উচ্চতা), (a b)2= a2 2ab b2 গণিত করতে গিয়ে এমন আনেক কিছু আমরা শিখি, মুখস্থ করি। কিন্তু জানি কি- কেন হয়, কিভাবে হয়? বুঝি কি অন্তর থেকে? এগুলো কি Feel করা সম্ভব?
এই বইটি যতটা জ্ঞানের তার খেকে বেশি আনন্দের, চিন্তার আনন্দের লেখক মনে করেন, গণিত পৃথিবীর সবচেয়ে মজার বিষয়। অনেক মানুষ এটাকে ভয় পায় কারণ মজার অংশগুলো তাদের জানানো হয় না কেমন অদ্ভুত ছিল গণিতবিদদের জীবন? আসলে কে আবিষ্কার করেছিল পিথাগোরাসের উপপাদ্য? কিভাবে মাথায় এল আইডিটা? তিন মেয়ের সমস্যাটা কী ছিল? মাথায় চুলের সংখ্যা কত? অনন্ত জলিল গণিত নিয়ে সিনেমা বানালে কী সংলাপ বলতেন? এমন মজার সব চিন্তা, সমস্যা আর গল্প নিয়েই গণিতের রঙ্গে: হাসিখুশি গণিত।
সূচি
গণিতের রঙ্গে : পর্ব ১
আল মুকাবালা
গণিতের রঙ্গে : পর্ব ২
কী নিষ্ঠুর
গণিতের রঙ্গে : পর্ব ৩
হায়রে শূন্য
গণিতের রঙ্গে : পর্ব ৪
৩টি মেয়ে
গণিতের রঙ্গে : পর্ব ৫
মাথায় চুল কয়টি
গণিতের রঙ্গে : পর্ব ৬
মিস্টার বাটা
গণিতের রঙ্গে : পর্ব ৭
প্রিয় পাই
গণিতের রঙ্গে : পর্ব ৮
অসীম ও কুমড়া
গণিতের রঙ্গে : পর্ব ৯
ডিজে পিথাগোরাস
গণিতের রঙ্গে : পর্ব সাড়ে নয়
তেমন কিছু
গণিতের রঙ্গে : পর্ব ১০
নিঃস্বার্থ গণিত - What is Math

'অঙ্ক ভাইয়া'
টেনশন টিনা, যে তুচ্ছ কারণে দুশ্চিন্তা করতে করতে হতাশায় ডুবে যায়,
বিটলা বান্টি, দুষ্টুমির আড়ালে যার প্রশ্নগুলো চিন্তার খোরাক জোগায়,
তুখোড় তন্বী, যে পারদর্শী নানামুখী দক্ষতায়,
আর অবাক পৃথ্বী, জগতের সবকিছুতে যে বিস্ময় খুঁজে পায়
-ওরা সবাই আজ অসহায় নজিবুল্লাহ মাস্টারের দাপটে।
ওদের মনে গণিত নিয়ে হাজারো প্রশ্ন, উত্তর মেলে না কিছুতেই!
ওরা তখন আশ্রয় খোঁজে অংক ভাইয়ার কাছে।

কোত্থেকে এলো, কোথায় কাজে লাগে, এটা এমন কেন, অমন নয় কেন, এটা শিখে কী হয়, ওটার মূল ঘটনাটা কী- এমনসব প্রশ্নের উত্তর ‘অংক ভাইয়া’ দিয়ে যান পরম মমতায়।

বাংলাদেশের আয়তন নাকি ক্ষেত্রফল, পেঁয়াজকুচি পদ্ধতিতে গোলকের আয়তন, পিথাগোরাস দিয়ে আইনস্টাইন, ফাংশনের বৃত্তান্ত, পৃথিবীর সুন্দরতম সমীকরণ, ঋনাত্মক সংখ্যার লসাগু-গসাগু, গিটারের গণিত, হাতে কলমে ঘনমূল, সাইন কসের নামরহস্য, লগ এর ভিতরের কথা, অসমতার চিহ্ন – এমন চিন্তাগুলো যদি আপনার মনে কৌতূহল জাগায়, এই বইটি আপনার জন্য!

'গল্পে-জল্পে জেনেটিক্স - প্রথম খন্ড' বইয়ের মুখবন্ধ
‘গল্পে-জল্পে জেনেটিক্স’ বইটির সম্পর্কে লেখার আগে বইয়ের পটভূমিটাও একটু জানানো দরকার। বইটি লিখবার ক্ষেত্রে বিদেশী ভাষার লেখা ‘এ কার্টুন গাইড টু জেনেটিক্স’ বইটি থেকে সমুদয় তথ্য-উপাত্ত সংগ্রহ করা হয়েছে। কাটুন গাইড টু জেনেটিভ এর মূল বইটি আমার হাতে আসে যখন, তখন আমি মেডিকেলের পঞ্চম বর্ষের ছাত্র। সুব্রত ভাই প্রথম বইটির কথা আমাকে বলেছিলেন। আর চমকের (ইনিই হলেন আমাদের লেখক সাহেব) কাছ থেকে বইটির সফট কপি পাই। সুব্রত ভাই আর চমক দুজনই ইঞ্জিনিয়ার মানুষ আর আমি হলাম গোবেচারা ডাক্তার। গণিত অলিম্পিয়াড নামক অসামান্য চমৎকার ব্যাপারটি বাংলাদেশে না ঘটলে আমরা হয়তো কেউ কাউকে কখনোই চিনতাম না। সে যাই হোক, বইটি হাতে পেয়ে এবং সেই সাথে তাঁদের কাছে বইটির উচ্চকিত প্রশংসা শুনে, পড়ার আগে আমি ধারণা করেছিলাম, না, বইটি বোধহয় একেবারে মন্দ নয়। আমাদের দেশের শিক্ষা্ব্যবস্থার কারণেই হোক কিংবা যে কারণেই হোক, অনেক ডাক্তারই ভাবেন যে ডাক্তারবিদ্যা এবং তৎসংশিষ্ট জ্ঞান (তার মধ্যে জেনেটিক্সও পড়ে) হজম করা ইঞ্জিনিয়ারদের কম্মো নয়। অনেক ইঞ্জিনিয়ারও ডাক্তারদের সম্পর্কে অনুরূপ ধারণা পোষণ করেন। তো, আমিও প্রথমটায় ভেবেছিলাম, সত্যটা বলেই ফেলি, এই বইটিতে জেনেটিভের নিছক প্রাথমিক কিছু ধারণা অত্যন্ত সরল ভাষায় বাচ্চাদের (এবং ইঞ্জিনিয়ারদের) বোঝার মতো করে তুলে দরা হয়েছে। বইটি পড়ে আমি নতুন কিছু শিখব তা আশা করে বইটি পড়া শুরু করিনি, বরং, যারা জেনেটিভের ব্যাপারে বিশ্ববিদ্যারয়ে পড়েনি, তাদেরকে কী ভাষায় বললে সহজে জেনেটিভ বোঝানো যাবে সেটা জানতেই বইটা পড়া শুরু করি। কেননা, ডাক্তার হিসেবে প্রায়ই অসুখ-বিসুখ নিয়ে রোগী বা রোগীর স্বজনকে বুঝিয়ে বলা লাগে এবং তখন জেনেটিক্স সংক্রান্ত অনেক প্রশ্নের মুখোমুখি হতে হয়। কিন্তু বইটা পড়া যতোই এগোতে থাকে ততোই আমি বিস্মিত হতে থাকি। একী! এতো দেখছি মেডিকেল প্রথম বর্ষের বায়োকেমিস্ট্রি বিষয়টির অন্তর্ভুক্ত জেনেটিক্স কার্ডটির (মেডিকেল কলেজে কোনো বিষয়ের অন্তর্ভুক্ত কোর্সকে ‘কার্ড’ বলে) পুরোটাই ঢুকিয়ে দেওয়া হয়েছে। সেই সাথে আরো অনেক কিছু পেলাম যা ঐ কার্ডে ছিলনা কিন্তু থাকলে ভালো হতো। ইতিহাস থেকে শুরু করে বায়োটেকনোলজি আর জেনেটিক ইঞ্জিনিয়ারিং, আবার, জৈববিবর্তনের আলোকে জেনেটিক্সের বিশ্লেষণ, মলিকুলার বায়োলোজি কী নেই! কিন্তু তাই বলে বইটি কিন্তু একগাদা তথ্যের স্তুপ নয়। যেকোনো মজার কমিঙের মতো এক নিঃশ্বাসে আগাগোড়া পড়ে ফেলা যায়। পড়ার সময় আমার মনে হচ্ছিল, ইশ, প্রথম বর্ষে থাকতে যদি বইটি পেতাম তাহলে জেনেটিক্স কার্ডটাকে ঐরকম বিভীষিকা মনে হতো না। জটিল সব বিষয়ের কী আশ্চর্য সরল উপস্থাপনা, অথচ সরল করতে গিয়ে ‘অতি-সরল’ ছেলেভুলানো গল্প হয়ে যায়নি। বইটি বোঝার জন্য স্কুল পর্যায়ের রসায়ন জ্ঞানই যথেষ্ট, অথচ বইটির বিষয়বস্তু স্নাতক পর্যায়ের।

এতো অসাধারণ সক দিকের সমন্বয় ঘটেছে যে বইতে, তার উপর বইটি হাতে লেখা ও আঁকা। এমন বইয়ের বৈজ্ঞানিক তথ্য, রসবোধ, শিল্পগুণ, নান্দনিকতা সবকিছু অবিকৃত রেখে পুরোপুরি বাংলা ভাষা ও সংস্কৃতির উপযোগী করে লেখা চাট্টিখানি কথা নয়। চমক যখন প্রথম কুড়ি পৃষ্ঠা লিখে আমাকে দেখতে দিলো তখন তো আমি বাকরুদ্ধ হয়ে গেলাম। চমক একজন ইঞ্জিনিয়ার; ইঞ্জিনিয়ারদের সম্পর্কে আমার আগে যে ধারণাই থাকুক তা সম্পূর্ণ পাল্পে গেলো। আমার মনে হলো, চমকের রূপান্তরটি হয়তোবা মূল বইকেও অতিক্রম করে গেছে। তারপর অন্তর্জালে তার সাথে যখনই ভাব বিনিময় হতো তখনই বইটির কাজ কদ্দুর হলো তা বারবার জানতে চেয়ে তাকে যথেষ্ট বিরক্ত করেছি। সেজন্য আমি ক্ষমাপ্রার্থী। প্রবাসে থেকে পড়াশোনার চাপ ও এতো ব্যস্ততার মাঝেও এতো চমৎকার একটা কাজ হতো অল্প সময়ে সম্পন্ন করা বোধহয় চমকের ক্ষেত্রেই সম্ভব। বাংলাদেশের বইয়ের বাজারের বর্তমান পরিস্থিতিতে এরকম ভিন্নধারার একটি বই প্রকাশ করার সময়োপযোগী সামাজিক দায়িত্ব সাহসের সঙ্গে পালন করায় প্রকাশক অন্যরকম প্রকাশনীর যত বড় ধন্যবাদ প্রাপ্য তা দেওয়ার সামর্থ্য আমার নেই। শুধু ধন্যবাদ এজন্য যথেষ্টও নয়।

বইটি পড়ে জেনেটিক্স সম্পর্কে একটা সামগ্রিক ধারণা তো পাওয়া যাবেই, তার চেয়ে বড় কথা হলো, নতুন দৃষ্টিভঙ্গি গড়ে দেবে এ বইটি। খুব কম বইয়েরই এমন ক্ষমতা থাকে। তাও যদি সেটা জেনেটিক্সের মতো কাটখোট্টা বিষয় হয় তবে তো কথাই নেই। যাঁরা এই বইয়ের আগে জেনেটিভের আর কোনো বই পড়েননি তাঁরা নিশ্চয়ই আমাকে গাল পাড়বেন জেনেটিক্সকে ‘কাঠখোট্টা’ বলার জন্য। তা আমি হাসিমুখে মেনে নেবো।
সৌমিত্র চক্রবর্তী

'গল্পে-জল্পে জেনেটিক্স -দ্বিতীয় খন্ড' বইয়ের মুখবন্ধ
‘গল্পে-জল্পে জেনেটিক্স’ বইটির সম্পর্কে লেখার আগে বইয়ের পটভূমিটাও একটু জানানো দরকার। বইটি লিখবার ক্ষেত্রে বিদেশী ভাষার লেখা ‘এ কার্টুন গাইড টু জেনেটিক্স’ বইটি থেকে সমুদয় তথ্য-উপাত্ত সংগ্রহ করা হয়েছে। কাটুন গাইড টু জেনেটিভ এর মূল বইটি আমার হাতে আসে যখন, তখন আমি মেডিকেলের পঞ্চম বর্ষের ছাত্র। সুব্রত ভাই প্রথম বইটির কথা আমাকে বলেছিলেন। আর চমকের (ইনিই হলেন আমাদের লেখক সাহেব) কাছ থেকে বইটির সফট কপি পাই। সুব্রত ভাই আর চমক দুজনই ইঞ্জিনিয়ার মানুষ আর আমি হলাম গোবেচারা ডাক্তার। গণিত অলিম্পিয়াড নামক অসামান্য চমৎকার ব্যাপারটি বাংলাদেশে না ঘটলে আমরা হয়তো কেউ কাউকে কখনোই চিনতাম না। সে যাই হোক, বইটি হাতে পেয়ে এবং সেই সাথে তাঁদের কাছে বইটির উচ্চকিত প্রশংসা শুনে, পড়ার আগে আমি ধারণা করেছিলাম, না, বইটি বোধহয় একেবারে মন্দ নয়। আমাদের দেশের শিক্ষা্ব্যবস্থার কারণেই হোক কিংবা যে কারণেই হোক, অনেক ডাক্তারই ভাবেন যে ডাক্তারবিদ্যা এবং তৎসংশিষ্ট জ্ঞান (তার মধ্যে জেনেটিক্সও পড়ে) হজম করা ইঞ্জিনিয়ারদের কম্মো নয়। অনেক ইঞ্জিনিয়ারও ডাক্তারদের সম্পর্কে অনুরূপ ধারণা পোষণ করেন। তো, আমিও প্রথমটায় ভেবেছিলাম, সত্যটা বলেই ফেলি, এই বইটিতে জেনেটিভের নিছক প্রাথমিক কিছু ধারণা অত্যন্ত সরল ভাষায় বাচ্চাদের (এবং ইঞ্জিনিয়ারদের) বোঝার মতো করে তুলে দরা হয়েছে। বইটি পড়ে আমি নতুন কিছু শিখব তা আশা করে বইটি পড়া শুরু করিনি, বরং, যারা জেনেটিভের ব্যাপারে বিশ্ববিদ্যারয়ে পড়েনি, তাদেরকে কী ভাষায় বললে সহজে জেনেটিভ বোঝানো যাবে সেটা জানতেই বইটা পড়া শুরু করি। কেননা, ডাক্তার হিসেবে প্রায়ই অসুখ-বিসুখ নিয়ে রোগী বা রোগীর স্বজনকে বুঝিয়ে বলা লাগে এবং তখন জেনেটিক্স সংক্রান্ত অনেক প্রশ্নের মুখোমুখি হতে হয়। কিন্তু বইটা পড়া যতোই এগোতে থাকে ততোই আমি বিস্মিত হতে থাকি। একী! এতো দেখছি মেডিকেল প্রথম বর্ষের বায়োকেমিস্ট্রি বিষয়টির অন্তর্ভুক্ত জেনেটিক্স কার্ডটির (মেডিকেল কলেজে কোনো বিষয়ের অন্তর্ভুক্ত কোর্সকে ‘কার্ড’ বলে) পুরোটাই ঢুকিয়ে দেওয়া হয়েছে। সেই সাথে আরো অনেক কিছু পেলাম যা ঐ কার্ডে ছিলনা কিন্তু থাকলে ভালো হতো। ইতিহাস থেকে শুরু করে বায়োটেকনোলজি আর জেনেটিক ইঞ্জিনিয়ারিং, আবার, জৈববিবর্তনের আলোকে জেনেটিক্সের বিশ্লেষণ, মলিকুলার বায়োলোজি কী নেই! কিন্তু তাই বলে বইটি কিন্তু একগাদা তথ্যের স্তুপ নয়। যেকোনো মজার কমিঙের মতো এক নিঃশ্বাসে আগাগোড়া পড়ে ফেলা যায়। পড়ার সময় আমার মনে হচ্ছিল, ইশ, প্রথম বর্ষে থাকতে যদি বইটি পেতাম তাহলে জেনেটিক্স কার্ডটাকে ঐরকম বিভীষিকা মনে হতো না। জটিল সব বিষয়ের কী আশ্চর্য সরল উপস্থাপনা, অথচ সরল করতে গিয়ে ‘অতি-সরল’ ছেলেভুলানো গল্প হয়ে যায়নি। বইটি বোঝার জন্য স্কুল পর্যায়ের রসায়ন জ্ঞানই যথেষ্ট, অথচ বইটির বিষয়বস্তু স্নাতক পর্যায়ের।

এতো অসাধারণ সক দিকের সমন্বয় ঘটেছে যে বইতে, তার উপর বইটি হাতে লেখা ও আঁকা। এমন বইয়ের বৈজ্ঞানিক তথ্য, রসবোধ, শিল্পগুণ, নান্দনিকতা সবকিছু অবিকৃত রেখে পুরোপুরি বাংলা ভাষা ও সংস্কৃতির উপযোগী করে লেখা চাট্টিখানি কথা নয়। চমক যখন প্রথম কুড়ি পৃষ্ঠা লিখে আমাকে দেখতে দিলো তখন তো আমি বাকরুদ্ধ হয়ে গেলাম। চমক একজন ইঞ্জিনিয়ার; ইঞ্জিনিয়ারদের সম্পর্কে আমার আগে যে ধারণাই থাকুক তা সম্পূর্ণ পাল্পে গেলো। আমার মনে হলো, চমকের রূপান্তরটি হয়তোবা মূল বইকেও অতিক্রম করে গেছে। তারপর অন্তর্জালে তার সাথে যখনই ভাব বিনিময় হতো তখনই বইটির কাজ কদ্দুর হলো তা বারবার জানতে চেয়ে তাকে যথেষ্ট বিরক্ত করেছি। সেজন্য আমি ক্ষমাপ্রার্থী। প্রবাসে থেকে পড়াশোনার চাপ ও এতো ব্যস্ততার মাঝেও এতো চমৎকার একটা কাজ হতো অল্প সময়ে সম্পন্ন করা বোধহয় চমকের ক্ষেত্রেই সম্ভব। বাংলাদেশের বইয়ের বাজারের বর্তমান পরিস্থিতিতে এরকম ভিন্নধারার একটি বই প্রকাশ করার সময়োপযোগী সামাজিক দায়িত্ব সাহসের সঙ্গে পালন করায় প্রকাশক অন্যরকম প্রকাশনীর যত বড় ধন্যবাদ প্রাপ্য তা দেওয়ার সামর্থ্য আমার নেই। শুধু ধন্যবাদ এজন্য যথেষ্টও নয়।

বইটি পড়ে জেনেটিক্স সম্পর্কে একটা সামগ্রিক ধারণা তো পাওয়া যাবেই, তার চেয়ে বড় কথা হলো, নতুন দৃষ্টিভঙ্গি গড়ে দেবে এ বইটি। খুব কম বইয়েরই এমন ক্ষমতা থাকে। তাও যদি সেটা জেনেটিক্সের মতো কাটখোট্টা বিষয় হয় তবে তো কথাই নেই। যাঁরা এই বইয়ের আগে জেনেটিভের আর কোনো বই পড়েননি তাঁরা নিশ্চয়ই আমাকে গাল পাড়বেন জেনেটিক্সকে ‘কাঠখোট্টা’ বলার জন্য। তা আমি হাসিমুখে মেনে নেবো।
সৌমিত্র চক্রবর্তী
‘নিমিখ পানে’ বইয়ের ফ্ল্যাপের কথাঃ আমাদের দেশে ক্যালকুলাস শেখানো হয় উচ্চমাধ্যমিক পর্যায়ে। কিন্তু সেখানে মূল বিষয়টা আসলে কী বোঝাচ্ছে, সেটা থেকে বেশি থাকে কী কৌশলে অঙ্ক করতে হয়।
অবশ্যই কৌশল শেখার গুরুত্ব আছে। কিন্তু একটা কৌশল কেন তৈরি হলো, কোথায় ব্যবহার হবে, এগুলো না জেনে শুধু কৌশল জানলে সেটা অনেকটাই অর্থহীন হয়ে যায়। তার চেয়েও বড় হলো অন্ধের মতো শুধুই কৌশল জানতে থাকলে সৃজনশীল মনও একসময় চিন্তাশূন্য হয়ে পড়ে।
এই বইয়ে চেষ্টা করা হয়েছে সেই অভাবটুকু পূরণের, যেন ক্যালকুলাস নিয়ে চিন্তার আনন্দটুকু মানুষ উপভোগ করতে পারে।

সূচি লেখকের কথা- ৯
অধ্যায় ১: ক্যালকুলাসের শুরুর কথা- ১৩
অধ্যায় ২: বিচিত্র সব ফাংশন, আজব তাদের চেহারা- ২৪
অধ্যায় ৩: ফাংশনের সীমা (Limit of a Function)- ৩৯
অধ্যায় ৪: ঢাল (slope) এর ধারণা- ৭১
অধ্যায় ৫: অন্তরীকরণের মূল নিয়ম: কাছে আসার গল্প- ৮৩
অধ্যায় ৬: অন্তরীকরণের কলাকৌশল- ১০৭
অধ্যায় ৭: অন্তরীকরণের ব্যবহার- ১৪৭
অধ্যায় ৮: টেইলর ও ম্যাকলরিনের ধারা- ১৭৯
অধ্যায় ৯: অবিচ্ছিন্নতা ও অন্তরীকরণযোগ্যতা- ১৯১
অধ্যায় ১০: কয়েকটি জরুরি উপপাদ্য- ১৯৯