"প্রাইমারি: বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড: প্রস্তুতি, প্রশ্ন, সমাধান (৩য় থেকে ৫ম শ্রেণি) (২০০৪-২০১৪ সালের প্রশ্ন ও সমাধান)" সূচিপত্র * বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড প্রস্তুতি * বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন ও সমাধান ২০১৪ * বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন ও সমাধান ২০১৩ * বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন ও সমাধান ২০১২ * বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন ও সমাধান ২০১১ * বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন ও সমাধান ২০১০ * বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন ও সমাধান ২০০৯ * বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন ও সমাধান ২০০৮ * বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন ও সমাধান ২০০৭ * বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন ও সমাধান ২০০৬ * বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন ও সমাধান ২০০৪
'গণিত জানো অলিম্পিয়াড লড়ো' বইয়ের ফ্ল্যাপের কথাঃ এটা প্রায়ই লক্ষ্য করা যাচ্ছে যে, অনেক পাঠক-পাঠিকা বা ছাত্র-ছাত্রী একটা ভ্রান্ত ধারণা নিয়ে চলে। আর তা হলো-পূর্ববর্তী গণিত অলিম্পিয়ার্ডের প্রম্নগুলো আলোচনা ও অনুশীলন করলেই বুঝি গণিত অলিম্পিয়ার্ডে ভালো ফল করা যায়। আসলে কিন্তু বাস্তবতা সেটি নয়। গণিত অলিম্পিয়ার্ডে পূর্বে যে প্রশ্ন হয়েছে ভবিষ্যতে সেই প্রশ্ন বা সে ধরনের প্রশ্ন আর কেখনোই আসে না। এটা আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়ার্ড বা পৃথিবীর অন্যান্য দেশের গণিত অলিম্পিয়ার্ড কমিটি খুবই যত্ন সহকারে বিশেষ নজরদারীর মাধ্যমে নতুন প্রশ্নপত্র তৈরি করে থাকে। অর্থাৎ কোনোভাবেই আর পূর্বের প্রশ্নের বা পর্ববর্তী প্রশ্নের ধরনের সমস্য আর নতুন করে দেয়া হয় না। তাই শিক্ষার্থীদের উচিৎ তাদের পাছ্যবইয়ের সাথে গণিতের চিন্তামূলক বইপত্র পড়া ও অনুশীলন করা সেই উদ্দেশ্যেই এই বইয়ের রচনা। বইটিতে রয়েছে প্রায় সহস্র গাণিতিক প্রশ্ন ও উত্তর। যা অনুশীলন করলে ছাত্র-ছাত্রীদের গণিতের প্রতি যেমন আগ্রহ তৈরি হবে তেমনি তাদের গণিত অলিম্পিয়ার্ডে লড়াই করার জন্য মানসিকতার উন্মেষ ঘটবে।
ভূমিকা এটা প্রায়ই লক্ষ করা যাচ্ছে যে, অনেক পাছক-পাঠিকা বা ছাত্র-ছাত্রীরা একটা ভ্রান্ত ধারণা নিয়ে চলে। আর তা হলো পূর্ববর্তী গণিত অলিম্পিয়ার্ডের প্রশ্নগুলো আলোচনা ও অনুশীলন করলেই বুীঝ গণিত অলিম্পিয়ার্ডে ভালো ফল করা যায়। আসলে কিন্তু বাস্তবতা সেটি নয়। গণিত অলিম্পিয়ার্ডে পূর্বে যে প্রশ্ন হয়েছে ভবিষ্যতে সেই প্রম্ন বা সেই ধরনের প্রশ্ন আর কখনোই আসে না। এটা আন্তর্জাাতিক গণিত অলিম্পিয়ার্ড কমিটি এবং বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়ার্ড বা পৃথিবীর অন্যান্য দেশের গণিত অলিম্পিয়ার্ড কমিটি খুবই যত্ন সহকারে বিশেষ নজরদারীর মাধ্যমে নতুন প্রশ্নপত্র তৈরি করে থাকে। অর্থাৎ কোনভাবেই আর পূর্বের প্রশ্নর বা পূর্ববর্তী প্রশ্নর ধরনের সমস্যা আর নতুন করে দেয়া হয় না। তাই শিক্ষার্থীদের উচিৎ তাদের পাঠ্যবইয়ের সাথে গণিতের চিন্তামূলক বইপত্র পড়া ও অনশীলন করা। সেই উদ্দেশ্যেই এই বইয়ের রচনা। বইটিতে রয়েছে প্রায় সহস্র গাণিতিক প্রশ্ন ও উত্তর। যা অনুশীলন করলে ছাত্র-ছাত্রীদের গণিতের প্রতি যেমন আগ্রহ তৈরি হবে তেমনি তাদের গণিত অলিম্পিয়ার্ডে লড়াই করার জন্য মানসিকতার উন্মেষ ঘটবে। বইটি যদি সেই আশা পূরণ করতে পারে তবেই আমার প্রচেষ্টা সার্থক হবে।
সূচিপত্র * গণিতশাস্ত্রের আদি কথা-১১ * অঙ্কশাস্ত্রের প্রথম ভাগ-১৩ * অঙ্কশাস্ত্রের দ্বিতীয় ভাগ-২৭ * ব্যবসায় গণিত প্রাথমিক আলোচনা-৩০ * নিয়মাবলী-৩১ * অনুপাত ও সমানুপাত-৩১ * ভেদ-৩৩ * সমীকরণঃ সরল ও দ্বিঘাত সমীকরণ-৩৪ * সহ-সমীকরণ-৩৫ * প্রগতি/ধারা-৩৬ * অসীম শেণী-অভিসারী ও অপসারী শ্রেণী-৩৭ * অসমতা-৩৮ * বিন্যাস ও সমবায়-৩৮ * দ্বিপদ উপপাদ্য-৩৯ * লগারিদম-৩৯ * চক্রবৃদ্ধি ও বার্ষিকী-৪০ * অংশীদারী ব্যবসা -৪২ * স্টক ও শেয়ার-৪৩ * স্থানাঙ্ক জ্যামিতি-৪৬ * পাচীগণিত, বীজগণিত ও জ্যামিতির সাংকেতিক চিহ্ন-৪৭ * পাটীগণিতের প্রয়োজনীয় সূত্রসমূহ-৪৮ * বীজগণিতের সূত্রসমূহ-৫০ * জ্যামিতির সূত্রসমূহ-৫১ * ত্রিকোণমিতি-৫৪ * বিভাজ্যতা ও সংখ্যা-৫৫ * দশমিক ভগ্নাংশ-৫৭
"ফিজিক্স অলিম্পিয়াড সংকলন" বইয়ের ভূমিকা: উচ্চমাধ্যমিক পর্যায় পর্যন্ত পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে বড় ও সম্মানজনক আসর হলাে আন্তর্জাতিক ফিজিক্স অলিম্পিয়াড। ২০১১ সালে আন্তর্জাতিক ফিজিক্স অলিম্পিয়াড কমিটির আমন্ত্রণে সাড়া দিয়ে বাংলাদেশ প্রথমবারের মতাে IPhO 2011, থাইল্যান্ডে যােগদান করা হয়। এখানে বিশ্বের খুদে প্রতিভাবান পদার্থবিদরা শুধুমাত্র যে মেধার লড়াইয়ে শামিল হয় তা নয়, এর মাধ্যমে এক বৈশ্বিক সম্প্রীতির বন্ধনও গড়ে ওঠে। আন্তর্জাতিক ফিজিক্স অলিম্পিয়াডের প্রতিযােগী বাছাই করা এবং পদার্থবিজ্ঞানকে (ফিজিক্স) জনপ্রিয় করার লক্ষ্যে প্রতি বছর ফিজিক্স অলিম্পিয়াড আয়ােজন করা হয়। উল্লেখ্য যে, অন্যসব দেশের অলিম্পিয়াডগুলাে রাষ্ট্রীয় পৃষ্ঠপােষকতায় পরিচালিত হলেও বাংলাদেশের চিত্র ভিন্ন। এই প্রক্রিয়াটি পরিচালনার জন্য সরকারের অনুমতি থাকলেও পুরা কাজটি স্বেচ্ছাশ্রমের ভিত্তিতে করা হয়। ফিজিক্স অলিম্পিয়াডের অর্থের উৎস হলাে ডাচ বাংলা ব্যাংকের স্পন্সরশীপ এবং ব্যক্তিগত পর্যায়ের অনুদান। এত প্রতিবন্ধকতা থাকা স্বত্ত্বেও অতিঅল্প সময়ে ফিজিক্স অলিম্পিয়াডের জনপ্রিয়তা এবং গ্রহণযােগ্যতা বৃদ্ধি পেয়েছে। অনেক শিক্ষক, শিক্ষার্থী ও অভিভাবকেরা বাংলাদেশ ফিজিক্স অলিম্পিয়াড সম্পর্কে অনেক কিছু জানতে চান। তাঁদের চাহিদার কথা মাথায় রেখে এই বইটি প্রকাশ করার হয়েছে।
‘কম্বিনোটরিক্স ও সম্ভাবনা লক্ষ্য যখন অলিম্পিয়াড’ বইয়ের লেখকের কথাঃ এর পূর্বে আমি আর রাফে জায়েদ মিলে “কম্বিনোটরিক্সঃ গণিতের মজার দুনিয়া” বইটা লিখেছিলাম। বইটাতে অনেক বেশি তথ্য অনেক কম স্থানের মধ্যে দিতে হয়েছে বলে প্রাইমারি, জুনিয়রের (কোন কোন ক্ষেত্রে সেকেন্ডারি হায়ার সেকেন্ডারিও) অনেককেই বইটা পড়তে বা নতুন করে সমস্যা সমাধান করতে গিয়ে ব্যর্থ হয়েছেন। তাই প্রথম দিকের আলোচনাকে আরো বিস্তারিত ভাবে করার জন্য এই বইটা লিখলাম। এতে কিভাবে প্রশ্ন পাবার পর ভাবতে হবে, কিভাবে সেটা সমাধান করতে হবে। কখন গুণ করতে হবে কখন যোগ করতে হবে সেট অনেক বেশি উদাহরণ দিয়ে দেখানো হয়েছে। এছাড়াও একটা গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় সম্ভাবনা সেটাও শেষে যোগ করে দেয়া হয়েছে। বর্তমানে মাধ্যমিক ও উচ্চমাধ্যমিকে সম্ভাবনা একটা বড় অংশ নিয়ে আছে, তাই সম্ভাবনা নিয়েও এখানে অনেক আলোচনা করা হয়েছে। এই বইটা মূলত introduction to counting And probability by David Patrick এর রচনা অনুসারে করা। তার এই বইয়ের ভাবানুবাদের সাথে যোগ করা হয়েছে আরো অনেক কিছু টপিক। শেষে সহায়ক সেই সব বইগুলোর তালিকা দিয়ে দেয়া হল। এছাড়া যখন বড়দের জন্য বই লিখতে হয় তখন বইয়ের ভাষা একটু কঠিন হলেও তারা বুঝে ফেলে কিন্তু যখন ছোটদের জন্য বই লিখতে হয় তখন সেটা ছোটদের উপযুক্ত আছে কি না সেটা দেখে নিতে হয়। আমার এই কাজে সহযোগীতা করেছে, বরিশাল জিলা স্কুলের সাদ বিন কুদ্ছ। ও বইটার পড়ে কোথায় কোথায় আরো বেশি ব্যাখ্যা দরকার সেটা খুঁজে বের করেছে। আর একজনের কথা না বললেই নয় আমার ছোট ভাই সবুজ সরকার। মোটামুটি ওর কথাতেই এই বইটা লেখা। ওর মতে আগের বইটা তুলনামূলক ভাবে ছোটদের জন্য কঠিন হয়েছে। তোমাদের বিন্যাস, সমাবেশ বা সম্ভাবনার সমস্যা সমাধানের সকল ভীতি দূর হোক। সবার ফার্স্ট ডেরিভেটিভ শূন্য আর একই সঙ্গে সেকেন্ড ডেরিভেটিভ নেগেটিভ হোক । দিপু সরকার সূচিপত্রঃ 1 গণনার শুরু 13 1.1 গণনার মজা 13 1.2 যোগ বিয়োগে গণনা 18 1.3 গুণনে গণনা 24 1.4 বিন্যাস 31 1.5 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 35 2 গণনার বিভিন্ন কৌশল 41 2.1 বিভিন্ন ক্ষেত্রে ভাগ করে গণনা 41 2.2 বিপরীত গণনা 53 2.3 গঠন মূলক গণনা 56 2.4 শর্তের মধ্যে গণনা 60 2.5 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 65 3 বেশি গণনা ও সংশোধন 69 3.1 একই ধরণের একাধিক বস্তু সম্বলিত বিন্যাস 69 3.2 জোড়ায় জোড়ায় গণনা 72 3.3 সমরাশির মাধ্যমে গোণাগুণি 76 3.4 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম ৪০ 4 কমিটি দল গঠন আর সমাবেশ 82 4.1 কমিটি করা 82 4.2 কিভাবে সমাবেশের মান বের করা যায় 87 4.3 সমাবেশের প্রথম অভেদক 90 4.4 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 92 5 সমাবেশ নিয়ে আরো কিছু 94 5.1 ছক কাগজে ঘর 94 5.2 আরো কিছু সমাবেশ 97 5.3 পার্থক্যকরণ 102 5.4 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 106 6 কিছু কঠিন সমস্যা 110 6.1 কিছু কঠিন সমস্যা 110 6.2 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 123 7 সম্ভাবনার শুরু 126 7.1 সাধারণ সম্ভাবনা 129 7.2 সমসম্ভাব্য ঘটনা 134 7.3 গণনা আর সম্ভাবনা 137 7.4 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 140 ৪ সম্ভাবনার কৌশল 144 8.1 সম্ভাবনা আর যোগ করা 144 8.2 বিপরীত হিসেব করে সম্ভাবনা 150 8.3 সম্ভাবনা আর গুণন 152 8.4 শর্তাধীন সম্ভাবনা 159 8.5 আকাশ দেখায় সম্ভাবনা 163 8.6 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 166 9 একটুখানি ভাবনা 170 9.1 করার আগে একটু ভাবো 170 9.2 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 175 10 জ্যামিতিক সম্ভাবনা 176 10.1 দৈর্ঘ্য আর সম্ভাবনা 176 10.2 সম্ভাবনা ও ক্ষেত্রফল 180 10.3 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 186 11 প্রত্যাশিত মান 188 11.1 প্রত্যাশিত মান কি ? 189 11.2 প্রত্যাশিত মানের সমস্যা 190 11.3 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 193র 12 শর্তাধীন সম্ভাবনা 12.1 সমস্যা 196 12.2 কিছু নতুন করে শিখি (বায়সের উপপাদ্য) 199 12.3 একটু কঠিন সমস্যা 205 12.4 সম্পূর্ণ অধ্যায়ের সারমর্ম 207 বইয়ের কিছু অংশ গণনার শুরু গণনা শুরুর আগে প্রথম কথা হল বইটা কিভাবে ব্যবহার করবে। সবচাইতে বড় ব্যাপার বইটার প্রতিটা উদাহরণ ও থিওরি ভালো করে শিখবে একটাও মুখস্থ করবে না। এছাড়াও অনুশীলনীতে দেয়া সমস্যা গুলো সমাধান করার চেষ্টা করবে। গণনার মজা প্রশ্ন 1) 1, 2, 3, 4, ... 18, 19, 20 এখানে কতগুলো সংখ্যা আছে ? অবশ্যই তোমরা বলে দিতে পারবে এখানে 20টি সংখ্যা আছে। এজন্য তোমাকে কোন হিসেব নিকেশ করতে হবে না। প্রশ্ন 2) 7, 8, 9, ... ... 28, 29 এখানে কয়টি সংখ্যা আছে ? অনেকেই উত্তর দিবে এখানে মোট 29 - 7 = 22টি সংখ্যা আছে। কিন্তু আসো এই প্রশ্নটাকে আমরা আগের প্রশ্নে রূপান্তর করে ফেলি। তাহলে কি সমাধান আসে সেটা দেখলেই বুঝা যাবে। আমাদের রাশির প্রতিটি পদ থেকে 6 করে বিয়োগ করে ফেলি। তাহলে আমাদের ধারাটি হয় 1, 2, 3, ... ... 22, 23 এখানে কিন্তু আগে যতগুলো পদ আছে এখনও ততগুলো পদই আছে। কেবল তাদের মানের পরিবর্তন হয়েছে। এবার এই প্রশ্নটা কি আমাদের 13..... লেখক পরিচিতিঃ দিপু সরকার ১৯৯২ সালের ১৭ মার্চ জন্ম গ্রহণ করেন। তার পিতার নাম এইচ. কে. সরকার, মাতা মদুলা রানী সরকার, ছোট ভাই সবুজ সরকার। তিনি ২০০৭ সালে বরিশাল জিলা স্কুল থেকে এসএসসি ও ২০০৯ সালে অমৃতলাল দে কলেজ থেকে এইচএসসি পাস করেন। তিনি বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় এ CSE (Computer Science and Engineering বিভাগ থেকে স্নাতক সম্পন্ন করেন।
"আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াড প্রশ্ন এবং উত্তর" বইয়ের ফ্ল্যাপের লেখা: গণিত বিজ্ঞানের ভাষা আর বিজ্ঞান উন্নয়ন ও প্রগতির ধারক । সুতরাং গণিতচর্চা অত্যাবশ্যকীয় বিষয় । আমাদের শিক্ষার্থীদের মুখস্থ-নির্ভরতা পাশ কাটিয়ে গণিত শিক্ষার লক্ষ্যে এই পুস্তকটি ভূমিকা রাখবে নিশ্চিত। লক্ষ্যটিকে আরাে সুনির্দিষ্ট করে বলা যায়-আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডে অংশগ্রহণের লক্ষ্যে আমাদের ক্ষুদে গণিতবিদদের খুঁজে বের করে গণিতচর্চা করানােয় বিশেষ ভূমিকা গ্রহণ করা। বইটিতে ১৯৫৯ সাল থেকে ২০১৫ সাল পর্যন্ত অনুষ্ঠিত সবগুলাে আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডের প্রশ্ন ও প্রায় সবগুলাে সমাধান বিধৃত হয়েছে। আমাদের দেশের গণিতপিপাসু ছেলেমেয়েরা তাদের মেধা ও নৈপুণ্য দিয়ে এই বইয়ের সমস্যাগুলাে সমাধান করুক এবং ভবিষ্যতে গণিত অলিম্পিয়াডে অংশগ্রহণের জন্য প্রস্তুতি গ্রহণ করুক। নিঃসন্দেহে এই বইটি আমাদের গণিত চর্চার ভুবনকে বিশেষ অবস্থানে পৌঁছে দেবে—এটা আশা করা যায় বৈকি!
Title
গণিত অলিম্পিয়াড প্রস্তুতির সকল বই (রকমারি কালেকশন)
বাংলাদেশের কিশোর-কিশোরী পাঠকদের কাছে সবচেয়ে জনপ্রিয় নাম মুহম্মদ জাফর ইকবাল। তিনি মূলত এ দেশের একজন বিখ্যাত লেখক, পদার্থবিদ এবং শিক্ষাবিদ। কিশোর সাহিত্য, শিশুতোষ গ্রন্থ, বৈজ্ঞানিক কল্পকাহিনী, গণিত বিষয়ক বই এর জন্য খুব অল্প সময়েই জনপ্রিয়তা লাভ করেন তিনি। মুহম্মদ জাফর ইকবাল ১৯৫২ সালের ২৩ ডিসেম্বর সিলেটে জন্মগ্রহণ করেন। মুক্তিযোদ্ধা বাবা ফয়জুর রহমানের চাকরির সুবাদে দেশের বিভিন্ন জেলাতেই তিনি পড়াশোনা করেছেন। ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পদার্থবিজ্ঞান বিভাগ থেকে স্নাতক ও স্নাতকোত্তর শেষ করে পিএইচডি ডিগ্রী অজর্নের উদ্দেশ্যে স্কলারশিপ নিয়ে পাড়ি জমান যুক্তরাষ্ট্রের ওয়াশিংটন বিশ্ববিদ্যালয়ে। পিএইচডি সম্পন্ন করে ক্যালিফোর্নিয়া ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজিতে পোস্ট-ডক্টরাল গবেষণা সম্পন্ন করেন। পরবর্তীতে বিখ্যাত বেল কমিউনিকেশনস রিসার্চ ল্যাবেও গবেষক হিসেবে যোগদান করেন। ১৯৯৪ সালে দেশে ফিরে এসে তিনি শাহজালাল বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয়ে কম্পিউটার বিজ্ঞান ও প্রকৌশল বিভাগের বিভাগীয় প্রধান হিসেবে যোগ দেন। মুহম্মদ জাফর ইকবাল এর বই সবসময়ই এ দেশের কিশোর-কিশোরীদের কাছে বিশেষ আবেদন নিয়ে হাজির হয়েছে। কিশোর সাহিত্য, বৈজ্ঞানিক কল্পকাহিনী, বিজ্ঞান ও গণিত বিষয়ক অজস্র গ্রন্থ দিয়ে তিনি আলোকিত করে তুলেছেন এদেশের অগণিত কিশোর-কিশোরীর মনোজগত। মুহম্মদ জাফর ইকবাল এর বই সমূহ, যেমন- দীপু নাম্বার টু, আমার বন্ধু রাশেদ, আমি তপু, শান্তা পরিবার, দস্যি ক’জন ইত্যাদি ব্যাপক পাঠকপ্রিয়তা পায়। তার বেশ কিছু গল্প পরবর্তীতে নাটক ও চলচ্চিত্র হিসেবে টিভি পর্দায় স্থান করে নিয়েছে। তিনি একজন বিশিষ্ট কলামিস্টও। বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াডও তাঁর ছত্রছায়ায় গড়ে উঠেছে। মুহম্মদ জাফর ইকবাল এর বই সমগ্র সকল বইপড়ুয়াকেই আকৃষ্ট করে। সাহিত্যে অসামান্য অবদানের জন্য তিনি বহুবার পুরষ্কৃত হয়েছেন। বাংলা একাডেমি পুরষ্কার (২০০৪) এবং শ্রেষ্ঠ নাট্যকার হিসেবে মেরিল-প্রথম আলো পুরস্কার (২০০৫) সেগুলোর মধ্যে উল্লেখযোগ্য। এছাড়াও, কাজী মাহবুবুল্লা জেবুন্নেছা পদক (২০০২), শেলটেক সাহিত্য পদক (২০০৩), ইউরো শিশুসাহিত্য পদকসহ (২০০৪) অগণিত পুরষ্কার অর্জন করেছেন গুণী এই সাহিত্যিক।
